Б.М. Сыдыкова
Алматы қаржы-құқықтық және технологиялық колледжінің математика пәнінің оқытушысы
Көптеген есептерді шешкенде бірдей көбейткіштерді көбейтуге тура келеді. Натурал көрсеткіштерді дәреже туралы ұғым көне Грецияда пайда болған. Санның квадраты-квадраттың ауданын есептегенде, санның кубы-куб көлемін табқанда шыққан. Ал қазіргі қолданылып жүрген а4, а5 сияқты белгілерді VII ғасырда Декарт енгізген.
Сабақтың мақсаты:
1. Білімділік: Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін формула арқылы беру.
2. Дамытушылық: Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін есеп шығаруда қолдана білу.
3. Тәрбиелік: Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру, есеп шығаруға
ынталандыру.
Сабақтың түрі: Жинақтау жарыс түрінде білім бекіту сабағы.
Сабақтың көрнектілігі: Таблицалар, деңгейлік тапсырмалар, жазылған карточкалар.
Сабақ барысы:
I. Ұйымдастыру кезеңі (1-2 минут)
II Жаңа сабақты түсіндіру.
1) Өзара бірдей сандарды көбейту амалы бойынша, мысал келтіру: 3*3*3*3, яғни 3 саны өз-өзіне 4 рет көбейтіліп тұр, оны біз жаңа, арифметикалық қосу, азайту, көбейту, бөлу амалынан басқа жаңа бір амал дәрежелеу амалы арқылы жазуымызға болады. Яғни 3*3*3*3=34 (оқылуы 3-тің 4 дәрежесі).
Енді балалар 4*4*4=43 (жалпы топпен оқу)
2/1*2/1*2/1*2/1=(2/1)4
(-2)*(-2)*(-2)=(-2)3
Ендеше дәрежелеу амалының анықтамасын тұжырымдайық (оқушылардан сұрап, толықтыру).
Анықтама: а*а*а*...*а = аn n рет, n>1 натурал сан .
Мұндағы:
а-дәреженің негізі
n-дәреже көрсеткіші
а1═а, а0═1.
а 2 n-оң сан, а2n-1-теріс сан болатынын көрсету.
Енді натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін талдайық.
А) 23*22═(2*2*2)*(2*2)═25, яғни 23*22═23+2═25 жалпы түрде аn*аm+m (таблица бойынша көрсетіп, талдау, ережені тұжырымдау).
Б) аm/an=am-n ( m ≥ n)
27/25=27-5=22 (ережені тұжырымдау)
B) (23)2=23*23=23+3=26, яғни (23)2=23*2=26 жалпы түрде (am) n=am*n
Г) (2*3)2=(2*3)*(2*3)=(2*2)*(3*3)=22*32, жалпы түрде (a*b)n=an*bn
Д) (2/3)3=2/3*2/3*2/3=2*2*2/3*3*3=23/33, яғни (a/b)n=an/bn
Таблица арқылы қасиеттерді, оған берілген мысалдарды қайталап, есеп шығару барысында оны негізгі нұсқаға алуларын еске салу.
ІІІ. Жаңа тақырып бойынша есеп шығару.
1. Көбейтуді дәреже түрінде жаз
А) b*b*b*b;
Б) (a-b)*(a-b):
В) 0,5*0,5*0,5:
2. Көбейтіндіні дәреже түрінде жаз.
А) 46*45
Б) с154*с7
В) х7х10*х3
Г) у*у4*у10
3. Бөліндіні дәреже түрінде жаз.
А) 58/55
Б) (-2/3)6/(-2/3)
В) х18/х
4. Көбейтінді түрінде жаз.
А) (2а)3
Б) (-4х)5
В) (2 b3)5
5. Негізгі 3 болатын дәреже түрінде жаз
А) (34)2
Б) (81)2
В) (27)4
Есептерді талдап шығарған соң, оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру.
ІV. Жаңа сабақты пысықтау (деңгейлік тапсырмалар)
І деңгей.
1. Көбейтіндіні дәреже түрінде жаз.
А) Х8*х7
Б) х5* х
В) 26*23
2. Бөлуді орында.
А) 56/54
Б) 0,59/0,57
В) (-2/3)7/(-2/3)4
3. Өрнекті ықшамда.
А) p4*p3|p5
Б) 56/125
ІІ деңгей
1. Көбейтіндіні дәреже түрінде жаз.
А) 25*8
Б ) 16*64
В) 81*3 n
2. Өрнекті ықшамда
75*(74)3/714
3. Есепте
(15-2,3*6) 0+3*3/4
ІІІ Деңгей
1. Өрнекті ықшамда
А) х3*(х2)5
Б) (а5)2/(а2)2
2. негізгі 5 болатын дәреже түрінде жаз.
А) 254
Б) 6252
3. Өрнекті салыстыр
107 және 28*57
V. Оқушылардың білімін бағалау
VІ. Сабақты қорытындылау
Сабақты қорыта айтқанда, натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін пайдалана отырып, оларды есептер шығаруда дұрыс қолдану жолдарын меңгердік.
VІІ. Үйге: І деңгей: №32,33
ІІ деңгей: №35,36
ІІІ деңгей: №37,38